(1)

(a)

$q_{23}=h_3-h_1$

$q_{41}=h_4-h_1$

(b)

$\displaystyle \eta = \frac{h_3-h_4}{h_3-h_1}$

(c)

$\displaystyle x = \frac{s_4-s_4 ^\prime}{s^{\prime \prime}-s^\prime}=\frac{s_3-s_4^\prime}{s_4^{\prime \prime}-s_4^\prime} = 0.648\cdots \cong 0.65$

(d)

$h_4=h_4^{\prime \prime}x+(1-x)h_4^\prime = 1.6552 \cong 1.7 \ [\mathrm{MJ/kg}$ ]

(e)

$\eta = 0.426 \cdots \cong 0.43$

(2)

(a)

(i)

$\displaystyle ds = \left(\frac{\partial s}{\partial T} \right)_{v} dT + \left(\frac{\partial s}{\partial v} \right)_Tdv$

ここで，

$\displaystyle \left( \frac{\partial s}{\partial T} \right)_{v} = \frac{C_{v}}{T} ,$

$\displaystyle \left(\frac{\partial s}{\partial v} \right)_{T} = \left(\frac{\partial p}{\partial T} \right)_{v} dv$ より，示された。

(ii)

$du = ds\cdot T-pdv$

(i)より，

$\displaystyle du=C_v dT+\left( \left(T\frac{\partial p}{\partial T} \right)_{v} -p \right) dv$

(b)

(i)

理想機体では無視していた気体の分子間力と体積を想定できる。

(ii)

機械的不安定生が起こっている（らしい）。

(iii)

$\displaystyle p = \frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^ 2}$

$\displaystyle \left(\frac{\partial p}{\partial T} \right)_v = \frac{R}{v-b}$

①式において， $dT=0$ だから，

$\displaystyle \int_{s_A}^{s_B}ds = s_B - s_A = \int_{v_A}^{v_B}\frac{R}{v-b}dv = R\ln \frac{v_B-b}{v_A-b}$

(iv)

(iii)と同様に，

$\displaystyle \int_{u_A}^{u_B}du = \int_{u_A}^{u_B} \left( \frac{RT}{v-b}- \left( \frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^ 2} \right) \right) dv = a \left( \frac{1}{v_A} -\frac{1}{v_B} \right)$

(v)

状態 $i$ で， $g_i, u_i$ とする。

$v_i, v_j \in (v_A, v_B)$ において， $g_j- g_i = u_j -u_i +p_jv_j - p_iv_i - T(s_j-s_i)$

等温変化だから， $p_iv_i=p_jv_j$

$v_j$ と $v_i$ の間隔を近づけると， $\Delta g = \Delta u -T\Delta S$ とすると，これは熱力学第一法則が成り立っているのほかならない。

よって，示された。

(vi)

$\displaystyle \int_{v_A}^{v_B}pdv = \int_{v_A}^ {v_B} \left( \frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^ 2} \right) dv = u_B -u_A -T(s_B-s_A) = g_B - g_A = 0$

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人生はサバイバルです。自分の生きやすいように生きれたら勝ちだと思います．

【平成29年・熱力学】国家公務員試験総合職（大卒程度）工学　専門記述試験解答

(1)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(2)

(a)

(i)

(ii)

(b)

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)